La soustraction à retenue

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La soustraction à retenue devrait être enseignée selon la méthode Montessori et avec du matériel.

Dans un précédent article, je vous ai expliqué comment enseigner la soustraction aux très jeunes enfants. Nous n’utilisions alors que des unités.

Maintenant, nous allons voir comment la soustraction à retenue devrait toujours être enseignée aux enfants. Dans les écoles traditionnelles, elle n’est jamais enseignée de cette façon et c’est donc très important que vous le montriez à vos enfants afin qu’ils comprennent vraiment le raisonnement.

Prenons la soustraction : 42 – 17

Au Lycée International Montessori – Ecole Athéna, nous utilisons alors le matériel des perles dorées et un tapis sur lequel figurent 4 colonnes : la colonne des unités, celle des dizaines, celle des centaines et celle des mille.

  • prendre 2 unités et les poser en haut du tapis dans la colonne des unités
  • prendre 4 dizaines et les poser dans la colonne des dizaines sur la même ligne que les unités

    Echanger une dizaine.
    Echanger une dizaine.

Lorsque l’on fait une soustraction, on sait que l’on retire, on enlève, ou encore on ôte.

Donc on a 2 unités et on veut en retirer 7. Comment faire ?

Echanger une dizaine contre 10 unités.
Echanger une dizaine contre 10 unités.

La seule solution est de prendre une dizaine parmi les 4 dizaines posées sur le tapis et de la changer contre 10 unités que l’on mettra à côté des 2 autres. Ainsi on a 12 unités et maintenant on peut retirer les 7 unités. Il en reste 5.

Retirer les unités.
Retirer les unités.

Ensuite nous avons 3 dizaines et nous voulons en retirer 1, il en reste donc 2.

Retirer les dizaines.
Retirer les dizaines.

Le résultat de notre soustraction qui s’appelle la différence est égal à 25.

Prenons un autre exemple plus compliqué : 3 102 – 1 845 =

On pose l'opération.
On pose l’opération.

Poser 2 unités, puis 1 centaine, puis 3 mille.

On veut retirer 5 unités aux 2 posées sur le tapis. Comment faire ?

On échange la centaine contre dix dizaines.
On échange la centaine contre dix dizaines.
On échange une dizaine contre dix unités.

On échange la centaine contre 10 dizaines puis une dizaine en 10 unités.

Ainsi nous disposons de 12 unités. On peut donc en retirer 5, il en reste 7.

                                                                                                                                                           Ensuite on a 9 dizaines et on veut en retirer 4, c’est tout à fait possible, il en reste 5.

On retire les unités
On retire les dizaines.
On retire les dizaines.
On échange un mille contre 10 centaines.
On échange un mille contre 10 centaines.

Ensuite nous n’avons pas de centaine et on veut en retirer 8, comment faire ?

La seule solution est de prendre un mille et de le changer en 10 centaines.

Maintenant on a 10 centaines et on peut retirer les 8 centaines. Il en reste 2.

.
On retire les centaines
On retire le mille.

Enfin nous avons 2 mille et on veut en retirer 1, c’est possible, il en reste 1.

Le résultat de la soustraction 3 102 – 1 845 est la différence égale à 1 257.

Après les perles dorées, et une fois que l’enfant a bien compris le fait que dans une dizaine il y a 10 unités, et que dans une centaine il y a 10 dizaines, et que dans un mille il y a 10 centaines, vous pouvez utiliser le matériel des « timbres » qui est très facile à faire à la maison.

Pour passer à la phase abstraite, l’opération s’écrit de la manière indiquée ci-dessous.

Sylvie d’Esclaibes

8 commentaires

  1. 3 ans après…
    Bonjour, vieil enseignant en classe traditionnelle dont 21 ans en classe unique, j’enseigne la soustraction selon les trois méthodes; classique avec retenue, sans retenue comme vous ou par opération à trous et ce depuis environ 20 ans.
    Je travaille sans manuel scolaire.
    Ma conclusion reste actuellement que chaque méthode à ses qualités et ses défauts…malheureusement.
    Alors autant que faire se peut, j’essaie de trouver quelle méthode convient le mieux à chaque enfant.
    cordialement

  2. Bonjour,

    Merci pour la présentation illustrée de la méthode. J’enseigne en milieu classique depuis une quinzaine d’années, exclusivement en cycle 3. J’ai donc accompagné des élèves qui arrivaient avec différentes méthodes pour effectuer une soustraction. Déjà dans la façon d’appréhender la soustraction : entre ceux qui perçoivent 8 – 3 comme « j’ai 8 et j’enlève 3 » ou ceux qui se disent plutôt « 3 pour aller à 8 », sans oublier ceux qui ont entendu les deux, sans y mettre du sens, et qui se mélangent les pinceaux… En ce qui concerne la technique opératoire, en début de carrière (en CM2), j’étais très gênée par les enfants appliquant la méthode Cap Maths. En effet, dans les divisions, les calculs intermédiaires étaient souvent illisibles. Mais je constatais que ces mêmes enfants y mettaient bien plus de sens. Il me reste une interrogation sur cette technique : comment gérer le zéro quand on passe à l’abstraction ?
    Exemple : 5 0 0 6 – 2 5 4 3.
    Si les plus à l’aise comprennent tout de suite qu’on échange 1 millier contre 9 centaines + 10 dizaines, il faut avouer que c’est assez compliqué…

    Gaëlle JEULIN

  3. Ouahh…c’est très bien fait. Merci. J’enseigne à mes enfants selon la méthode montessori et j’en suis plus que convaincue. Ma fille va de terminer les soustractions sans retenue. Et, je travaille les additions avec retenue avec les timbres. J’aime beaucoup vous lire ! Ce que j’aime beaucoup, c’est la façon d’encourager les parents à reprendre un petit bout de transmission à leurs enfants de notion simple. Merci et bon vent pour la suite !

  4. Merci beaucoup pour cette explication claire de la méthode, j’avoue être peu versée dans les apprentissages Montessori au-delà de 6ans mais cela m’intéresse énormément et je suis vos publications avec beaucoup d’intérêt.

  5. Tout d’abord, merci pour ce site qui est une mine d’information sur les méthodes Montessori.
    Je suis enseignante dans une école « traditionnelle » et j’enseigne la soustraction comme vous la présentez depuis plusieurs années déjà, elle est même présente dans certains manuels scolaires : elle n’est donc pas « jamais enseignée de cette façon ».

    1. Bonjour, Merci pour cette information. Je suis très heureuse que de plus en plus d’enfants apprennent la soustraction de cette façon là. Je vous avoue que, depuis 25 ans que j’enseigne, je n’ai encore jamais reçu à l’école d’enfants venant d’établissements traditionnels, et la faisant ainsi. Merci de m’indiquer les manuels dans lesquels elle est enseignée comme ceci. Et bravo pour votre façon d’enseigner et merci de me lire. Sylvie

      1. La méthode Cap Maths des éditions Hatier en CE1 et CE2.
        Le matériel proposé est également des perles mais hélas sous forme papier (une perle unité, un paquet de 10 et un paquet de 100 mais les tailles ne sont pas respectés.
        Je préfère utiliser le matériel base 10 qui est en volume et proportionnel.

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