« Comment faire découvrir les nombres aux enfants ? A partir de quelle classe introduire les opérations ? Quels sont les bénéfices du calcul mental ? Que dit la recherche ? Voilà quelques unes des questions auxquelles le Conseil national de l’évaluation du système scolaire (Cnesco), organe créé par la loi de refondation de l’école de 2013, invite à réfléchir jeudi 12 et vendredi 13 novembre, au lycée Buffon (Paris).

Après avoir débattu du redoublement, c’est à la numération que le Cnesco consacre cette deuxième « conférence de consensus » organisée avec l’Institut français d’éducation (IFé). Son intitulé : « Nombres et opérations : premiers apprentissages à l’école primaire ». Un enjeu, alors que près d’un élève sur deux arrive en fin de CM2 sans maîtriser les attendus en maths. Avant la remise de préconisations, le 19 novembre, à la ministre de l’éducation, Jean-François Chesné, docteur en didactique des mathématiques et directeur scientifique du Cnesco, dresse un état des lieux, assez alarmant, de la situation.

C’est fort d’un constat alarmant sur résultats des élèves en mathématiques que le Cnesco s’est saisi de cette problématique. Quel est ce constat ?

Il est révélé depuis plusieurs années, tant au niveau national qu’international. Pour ne citer que les enquêtes les plus récentes, PISA 2012 [évaluation internationale réalisée par l’OCDE] a montré qu’un quart des élèves de 15 ans en France ont un niveau très bas en mathématiques – c’est plus qu’il y a dix ans. Au niveau national, on estime que 40 % des écoliers sont en difficulté en fin d’école primaire (enquête Cedre 2014). Parmi eux, on retrouve une proportion très importante d’enfants issus de familles défavorisées.

 Sur quoi butent, précisément, les élèves français ?

Notre système de désignation orale des nombres est sans doute une source de difficultés propres aux élèves scolarisés en France : il leur faut comprendre que « onze » désigne « dix-un », et accepter de dire« soixante-dix » au lieu de « septante » comme nos voisins belges.

Les grands nombres entiers, auxquels les élèves ne peuvent plus associer une collection d’objets, constituent aussi une difficulté pour beaucoup en fin d’école primaire. Mais dans le domaine des nombres et du calcul, c’est très clair : l’apprentissage des décimaux est une difficulté massive pour nos écoliers, et cette difficulté se prolonge au collège.

Font-ils moins bien que leurs petits camarades européens ?

Les difficultés sur les décimaux ne sont pas une spécificité française, comme le montre la recherche. Apprendre est un processus semé d’embûches, et il faut accepter d’abandonner ses conceptions antérieures pour les faire évoluer. Par exemple comprendre qu’il existe des nombres entre 1 et 2 alors qu’on a appris que le nombre qui suit 1 est 2. Ou qu’on ne peut plus savoir si un nombre est petit ou grand simplement en regardant avec combien de chiffres il s’écrit : 3,56 est plus petit que 3,9. Cet apprentissage, qui commence en CM1, est ardu et loin d’être achevé en fin de CM2.

La découverte par les élèves français des nombres, des quatre opérations commence tôt, pourtant. Trop tôt ?

Sur cette question qui se pose à chaque refonte des programmes, le Cnesco va se pencher. Les compétences des élèves en calcul posé ont nettement baissé depuis deux décennies. De façon générale, tout ce qui concerne la multiplication et la division (tables de multiplication, opérations, résolution de problèmes) apparaît comme un obstacle sérieux pour beaucoup d’élèves.

Les professeurs des écoles sont parfois tenus pour responsables de ces difficultés. Les pratiques, les méthodes d’enseignement sont-elles en cause selon vous ?

C’est un peu facile… Je les trouve très investis, en dépit de la baisse de l’horaire consacré aux mathématiques, très soucieux de la réussite de leurs élèves, et j’ai envie de dire, justement, très conscients de la responsabilité que la société et l’école leur font porter.

Il est vrai que la grande majorité des enseignants du primaire n’a pas suivi un cursus scientifique (environ 80 %, selon un rapport de 2006) et que seulement 2 % ont fait des études supérieures en mathématiques. En 2014, 72 % des reçus au concours sont titulaires d’un master « métiers de l’enseignement ». Cela a assurément des conséquences dans leurs façons d’aborder les mathématiques en classe. Cette question renvoie à d’autres aspects de l’enseignement que la conférence doit aborder : le degré d’explicitation des programmes, les contenus des manuels scolaires…

Est-ce la formation des enseignants qui est défaillante ?

On ne peut pas découper ainsi les causes des difficultés. C’est important de le souligner car cette façon de raisonner est souvent emblématique d’erreurs d’analyse sur le système scolaire. Le terme « défaillant » me semble trop fort. Ce qui est vrai, c’est qu’en formation initiale, la part des mathématiques en seconde année de master (environ 40 heures) est très insuffisante. Trois problèmes majeurs existent : la place du concours et le master, qui amènent à découper artificiellement des connaissances « académiques » et « professionnelles » ; la cohabitation de formateurs (universitaires, formateurs, enseignants) ayant a priori des habitus très différents ; et la difficulté de coordonner les formations générales et disciplinaires. Quant à la formation continue, il y a une véritable réflexion à mener sur son évolution.

La recherche en mathématiques, riche de différents courants, est-elle déconnectée du « terrain », des enseignants ?

Il y a actuellement un grand effort de vulgarisation. Une partie de la recherche en mathématiques – en didactique –, qui a pour ambition spécifique d’étudier les questions relatives à l’enseignement et à l’apprentissage des mathématiques, a, c’est vrai, pu apparaître déconnectée du « terrain ». Mais cela change depuis une quinzaine d’années. Par ailleurs, la part prise par les évaluations standardisées amène certains chercheurs à analyser avec de nouvelles entrées les sources de difficultés des élèves et à élaborer de nouveaux outils adaptés aux besoins des enseignants.

Les nouveaux programmes scolaires font une large place aux exercices réguliers, au calcul mental… Qu’en pensez-vous ?

Je suis depuis longtemps un promoteur du calcul mental, et donc ravi que les programmes lui consacrent plus de place. Cette pratique est un volet essentiel de l’apprentissage des nombres et du calcul, à condition d’en avoir une vision assez large. Le calcul mental a deux enjeux : comme fin en soi, pour l’acquisition d’automatismes, mais aussi comme moyen d’accéder à la connaissance des nombres et de leur propriétés.

Prendre en compte les centres d’intérêt des élèves, comme le numérique, peut-il être une solution à cette « crise » de l’enseignement des mathématiques ?

Cette question est peu étayée scientifiquement. Que le numérique agisse sur la motivation des élèves est établi. Qu’il agisse positivement sur leur réussite, notamment en mathématiques, est une autre affaire. L’enjeu est aujourd’hui de comprendre pour quels types d’apprentissages, pour quels élèves, quand et comment le numérique est un outil pertinent.