J’ai eu envie de partager avec vous ce devoir rédigé par Coralie, stagiaire en formation qualifiante auprès de notre organisme de formations « apprendre Montessori », qui est présente chaque semaine dans l’école Montessori Athéna de Bailly, et dont j’ai la chance d’être la tutrice.
Pour chaque aire, nous demandons aux stagiaires de rédiger deux devoirs sur des questions précises.
Voici sa réponse à une question posée dans le domaine de mathématiques. J’ai trouvé cette réponse tellement exceptionnelle qu’il me semblait très intéressant que vous puissiez la lire. Donc bonne lecture !
Sujet : En quoi le matériel Montessori travaille-t-il le calcul mental ?
Même en nos temps d’ordinateurs et de calculettes, l’importance pratique du calcul mental n’échappe à personne : les additions ou soustractions simples, les multiplications par 2 ou 5, les arrondis pour évaluer des ordres de grandeur, facilitent la vie de tous les jours, que ce soit au travail, à la maison ou dans les jeux de toutes sortes. Le terme calcul vient du latin calculus qui renvoie aux cailloux que les Romains utilisaient pour calculer au quotidien. Le terme mental quant à lui désigne un calcul qui s’effectue dans la tête. Ce calcul numérique ne fait pas appel aux intermédiaires écrits mais peut s’appuyer sur des supports visuels (bande numérique, tableau de nombres etc). Il peut être oral (l’élève dit le résultat) ou écrit (l’élève écrit le résultat et seulement le résultat). Il allie automatisation et compréhension. Le calcul mental est donc une combinaison d’objets mathématiques (représentés par des symboles) obtenue grâce à des opérations, selon des règles précises afin d’obtenir un résultat nouveau. Il consiste à effectuer des opérations sans autre support que la réflexion et la mémoire. Il fait donc appel à la mémoire, au langage et à la concentration, tout en développant l’intelligence car il suppose: une analyse des nombres, le choix d’une méthode de résolution, parfois une capacité à se représenter les quantités sur lesquelles il faut opérer. Il s’appuie sur un certain nombre de techniques ou astuces et de résultats appris par cœur, comme les tables de multiplication ou les identités remarquables. De quelle manière le matériel Montessori accompagne-t-il quant à lui l’enfant dans la découverte du calcul mental ?
Chaque jour, dans sa classe Montessori, l’enfant développe son esprit logique mathématique, même en dehors du contexte mathématique à proprement dit. Les activités de vie pratique apprennent ainsi à l’enfant une logique, une évidence, une précision et sollicitent la mémorisation. Chaque activité comprend en effet un ordre, une séquence à respecter. Les activités comme laver la table, laver le miroir ou se laver les mains présentent des enchaînements d’actions à mémoriser, ainsi qu’une logique et une cohérence. Pour bien préparer au calcul mental, l’éducateur peut inviter l’enfant à verbaliser toutes les étapes, afin que celui-ci prenne conscience de cet enchaînement et de la cohérence des actions.
L’apprentissage des notions d’ordre et de logique se poursuit ensuite en vie sensorielle. Les activités sur le toucher, l’odorat, le goût et l’ouïe invitent l’enfant à retenir une sensation pour en rapprocher une autre, il y a donc une forme de mémorisation et de recherche mentale de cohérence.
Le matériel de mathématiques permet par la suite une étude plus directe du calcul mental. Les supports de calcul, comme les cartes de symboles, sollicitent la mémoire visuelle avec l’utilisation d’un code couleur pour la numération de position : unités en vert, dizaines en bleu, centaines en rouge, mille en vert.
La mémoire est sollicitée directement à travers plusieurs activités comme le jeu de memory, où l’enfant est invité à retenir le chiffre qui lui a été proposé, pour aller chercher la quantité correspondante. La table de 100 permet quant à elle de construire la comptine numérique.
Des variantes sur certaines activités peuvent être proposées pour accompagner les élèves particulièrement dans le calcul mental. L’éducateur veille dans ce cas à utiliser le matériel tout d’abord concret, puis à passer à l’abstrait de manière très progressive. Ainsi, l’enfant qui vient de travailler avec le cabinet de perles sur les quantités pourra, avant de passer aux symboles, reprendre la même activité mais avec des coloriages de perles en gardant le même code couleur pour les perles. Il peut aussi effectuer des coloriages de perles, barrettes, plaquettes, cubes, ce qui permet de quitter le support concret très progressivement, et d’entrer dans l’abstraction en douceur, avant de « mentaliser » complètement.
Maria Montessori propose un matériel qui permet véritablement de structurer la pensée. Elle conseille de réaliser des carnets d’opérations. Avoir toujours une trace écrite des opérations à effectuer permet de faciliter l’encodage en mémoire et de soulager la mémoire de travail. Eventuellement, l’enfant en difficulté peut noter les résultats intermédiaires. Beaucoup de partis pris comme le tableau utilisé pour le jeu des opérations avec la banque (m, c, d, u : mille, centaines, dizaines, unités), ou le regroupement particulier des barrettes de dizaines au-delà de 60 (soixante-dix : 60+10 ; quatre vingt : 4×20 ; quatre vingt dix : 4×20+10) permettent de structurer la pensée. Cela offre la possibilité de bien retravailler la décomposition additive des nombres.
Le matériel Montessori permet à l’enfant d’effectuer tout une gymnastique de l’esprit à travers plusieurs manipulations comme le serpent positif qui propose un réel travail sur les compléments à 10, mais aussi la chaîne de 100 qui permet à l’enfant d’avoir une vision globale de la centaine et des dizaines qui la composent. Pensons également à la chaîne de 1000. Toutes ces activités ont pour but d’appréhender le calcul mental. L’éducateur peut par ailleurs réaliser des cartes d’opération avec une autocorrection, et ce, en variant régulièrement les supports, afin que l’enfant pratique le plus possible cette gymnastique intellectuelle de l’opération.
L’activité des tables de mémorisation (addition, soustraction, multiplication, division) quant à elle va avoir justement comme but premier de faire retenir les opérations jusqu’à 10, outil qui permettra à l’enfant de travailler le calcul mental sur de plus grandes opérations.
Il est donc important de cultiver le calcul mental à l’école. Son apprentissage et sa pratique participent efficacement à la formation logique et algorithmique des jeunes enfants, à leur aptitude à mémoriser et à la structuration de leur pensée. Il nécessite des qualités d’ordre, de précision, une concentration mentale, de la rapidité, compétences que le matériel Montessori met un point d’honneur à développer chez l’enfant dans le cadre de pratiques allant bien au-delà des mathématiques. Les activités dès le plus jeune âge, notamment en vie pratique dès la crèche, puis en vie sensorielle, permettent d’amorcer cet apprentissage. Celui-ci est ensuite consolidé, en respectant toujours ces trois étapes : approche par le concret et expérimentation directe, puis découverte de l’abstrait et enfin association concret / abstrait pour bien ancrer le mécanisme dans l’esprit de l’enfant. En sollicitant par ailleurs la mémoire visuelle et en proposant des méthodes permettant d’entraîner la mémoire dès le début, les supports d’apprentissage Montessori accompagnent pleinement l’enfant dans sa découverte du calcul mental.
Sylvie d’Esclaibes