La multiplication à retenues

Je vous ai montré dans un précédent article comment expliquer la multiplication sans retenue à votre enfant.

Maintenant, nous allons étudier l’enseignement de la multiplication avec retenues.

Montessori les perles dorées

24 trois fois.

Par exemple, commençons par une multiplication assez simple du type : 24 x 3 =

Avec le matériel des perles dorées, on pose sur le tapis, 4 unités et 2 dizaines, trois fois.

Montessori produit

On regroupe les unités et les dizaines.

Puis on regroupe les unités et les dizaines vers le bas du tapis.

Et on compte les unités, lorsque l’on arrive à 10 unités, on demande à l’enfant : « contre quoi puis-je les échanger » – « 1 dizaine » – on pose les unités dans le plateau où se trouve « la banque » (le plateau où se trouvent des unités, des dizaines et des centaines) et  on prend une dizaine  que l’on met au dessus des dizaines déjà sur le tapis. Ainsi avec cette opération, on peut échanger une fois 10 unités contre 1 dizaine.

Ensuite on met toutes les dizaines ensemble et on les compte.

Montessori résultat

Le résultat = le produit

Le résultat est donc deux unités et sept dizaines.

Montessori multiplication.

On pose 248 trois fois.

Ensuite on fait une opération plus compliquée, par exemple : 248 x 3

Encore une fois, commencez avec le matériel des perles dorées afin que l’enfant comprenne bien la notion des échanges, c’est-à-dire que 10 unités s’échangent contre une dizaine, que 10 dizaines s’échangent contre une centaine. Bien montrer à l’enfant les égalités en posant les 10 unités les unes à côté des autres afin que ce groupe de 10 unités soit exactement égal à 1 dizaine. Ensuite on pose bien les 10 dizaines les unes à côté des autres et on montre que ce groupe est bien pareil à une centaine.

On pose donc pour cette opération  8 unités, 4 dizaines et 2 centaines, trois fois les uns en-dessous des autres à l’horizontale.

Montessori - multiplication

Regrouper et faites les échanges.

Puis on regroupe (en les descendant) les unités, les dizaines et les centaines. Et on compte en commençant par les unités. Quand on compte 10 unités, on demande à l’enfant : « contre quoi puis-je les échanger ? » – « une dizaine » – puis on compte à nouveau les unités et arrivé à 10 à nouveau on pose la question à l’enfant : « contre quoi peut-on échanger les 10 unités ? » – « une dizaine ». Et on place à chaque fois la dizaine échangée au-dessus des autres (ainsi on prépare l’enfant à l’écriture des retenues lorsqu’il fera les opérations sur un papier).

Montessori perles dorées

Regrouper les dizaines.

Lorsqu’on ne peut plus échanger les unités, on regroupe toutes les dizaines (celles qui ont fait l’objet d’un échange et celles posées au départ de l’opération) et on les compte. Lorsqu’on arrive à 10, on demande à l’enfant « contre quoi peut-on échanger les 10 dizaines ? » – « une centaine » On pose les dix dizaines dans le plateau sur lequel se trouve tout le matériel et on prend une centaine que l’on pose au-dessus des centaines déjà sur le tapis.

Montessori multiplication.

Le résultat.

Lorsqu’on ne peut plus échanger les dizaines, on regroupe toutes les centaines et on les compte. Il y en a moins de 10, donc on ne fait pas d’échange.

Montessori résultat

Le résultat.

Et on obtient : 4 unités, 4 dizaines et 7 centaines.

Pour l’instant il n’est pas nécessaire de faire écrire l’opération. Ce que l’on recherche, c’est que l’enfant comprenne ce qu’est une multiplication (ajouter plusieurs fois la même quantité) et fasse les manipulation d’échanges. On ne parle pas non plus des tables de multiplications. Il faut laisser l’enfant trouver un raisonnement personnel ce qui est très important. Il doit faire ses déductions sans que l’adulte lui dise tout. Il doit apprendre ainsi à réfléchir par lui-même et trouver ses propres solutions.

Quand l’enfant a effectué de cette façon beaucoup de multiplications avec le matériel des perles dorées et qu’il a bien compris les notions d’échanges, vous pouvez essayer d’en faire avec le matériel des timbres afin d’aller lentement vers l’abstraction.

Par exemple,  355 x 3

Montessori multiplication

On pose l’opération.

On pose donc les timbres de la même manière qu’expliquée ci-dessus, c’est-à-dire chaque nombre 355 en commençant par les unités. Et ensuite les uns en dessous des autres. Et on procède comme ci-dessus. On regroupe le tout et on commence par compter les unités et faire des échanges si nécessaire.

On place toujours la dizaine ou la centaine objet de l’échange au dessus des autres. Ainsi on prépare l’enfant à l’écriture des retenues.

Montessori les timbres

On regroupe les unités, les dizaines et les centaines.

Vous continuez ainsi à lui faire faire des multiplications régulièrement et petit à petit vous lui demandez d’écrire en même temps qu’il travaille avec le matériel. Ainsi il aura bien compris la technique de la multiplication et des échanges.

Montessori échange

Echange de 10 unités contre une dizaine.

Vous introduisez aussi assez vite des problèmes très simples pour lesquels on doit utiliser la multiplication afin que l’enfant ait très vite l’utilisation de la multiplication dans une situation réelle. N’oubliez jamais qu’il faut toujours relier ce que l’enfant étudie à sa vie réelle. Vous pouvez également l’emmener dans un magasin faire des courses afin qu’il puisse vraiment utiliser l’opération. On achète trois avocats à 1 € l’un, combien va-t-on payer ? On achète 3 pots de fleurs à 3 € l’un, combien va-t-on payer ?

Montessori échange

Echange de 10 dizaines contre une centaine.

Renouvelez l’occasion d’utiliser cette opération dans sa vie afin que cette notion soit bien encrée lorsqu’il est jeune. Rappelez-vous également d’utiliser les bons mots. Dans une multiplication on calcule un produit.

N’oubliez jamais non plus que si vous enseignez la multiplication à un enfant de manière abstraite, vous ne devez pas exiger, dans un premier temps, de cet enfant, qu’il utilise sa mémoire pour les tables de multiplications. En effet, si vous ne lui donnez pas les solutions des tables, vous le mettez devant deux difficultés à la fois. Apprendre à faire une multiplication à plusieurs chiffres et se remémorer les tables. Maria Montessori explique toujours qu’on ne met jamais un enfant face à deux difficultés à la fois. Une fois qu’il aura compris la technique de la multiplication de manière abstraite, vous pourrez lui demander, en plus, de savoir toutes les tables par cœur.

Sylvie d’Esclaibes

Echange de 10 centaines contre un mille

Echange de 10 centaines contre un mille

Montessori - produit.

Le résultat de la multiplication.

 

 

 

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2 commentaires pour La multiplication à retenues

  1. syssiau dit :

    Bonjour,

    Merci beaucoup pour vos articles sur le matériel Montessori et son utilisation.
    Je l’utilise dans ma classe de CP/CE1 et il va bientôt falloir aborder la multiplication avec les CE1. Vos articles tombent donc bien!
    Bonne continuation et merci pour tous les articles très intéressants présents sur votre blog.

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