~ Les facteurs d’un nombre

Nous allons voir dans cet article comment trouver les facteurs d’un nombre avec la planche à trous.

Il nous faut donc la planche à trous, les clous, un papier et un crayon.

Prenons un exemple : recherchons les facteurs du nombre « 18 ».

Peut-on faire des groupes de 2 avec 18 ? oui

Peut-on faire des groupes de 2 avec 18 ? oui

On prend 18 clous verts (la couleur n’importe pas cette fois-ci) que l’on met dans une petite coupelle. Et on commence par étudier si on peut faire des groupes de 2 avec les 18 clous verts, et combien de groupes il est possible de faire.

Oui, on peut faire 9 groupes de 2 clous verts.

Peut-on faire des groupes de 3 avec 18 ? oui

Peut-on faire des groupes de 3 avec 18 ? oui

On laisse les clous sur la planche et on essaie de voir si l’on peut faire des groupes de 3. Oui, on peut faire 6 groupes de 3 clous verts.

Peut-on faire aussi des groupes de 4 ? Non, alors on enlève les groupes de 4. Et l’on continue ainsi jusqu’à 18. Peut-on faire un groupe de 18 ? oui, 1.

On peut aussi faire des groupes de 6 avec 18.

On peut aussi faire des groupes de 6 avec 18.

On écrit donc une liste comme ci-dessous avec en titre : facteurs de 18 (ce sont aussi les diviseurs de 18)

2 : oui

3 : oui

4 : non

5 : non

6 : oui

On peut faire des groupes de 9 avec 18.

On peut faire des groupes de 9 avec 18.

7 : non

8 : non

9 : oui

et ainsi jusqu’à 18 pour lequel la réponse est oui.

On explique ensuite à l’enfant que les nombres qui divisent ainsi 18 s’appellent les facteurs de 18. Donc les facteurs de 18 sont  2, 3, 6, 9.

On écrit également sur une feuille de papier :

18 = 2 x 9

18 = 3 x 6

18 = 6 x 3

18 = 2 x 9

Voici les facteurs de 18 : 2, 3, 6, 9, 18.

Voici les facteurs de 18 : 2, 3, 6, 9, 18.

Et on se demande si on va encore pouvoir diviser les facteurs de 18 par d’autres nombres que par eux-mêmes.

Est-ce que 2 peut-être divisé ? Non, alors on laisse ainsi le 2.

Est-ce que 9 peut-être divisé ? Oui donc on peut le remplacer par 3 x 3

Est-ce que 6 peut-être divisé ? Oui donc on peut le remplacer par 3 x 2

Donc on obtient :

2 x 9 = 2 x 3 x 3

3 x 6 = 3 x 2 x 3

6 x 3 = 2 x 3 x 3

9 x 2 = 3 x 3 x 2

Et on remarque que tous ces nombres sont des facteurs de 18.

Et les nombres qu’on obtient après ces divisions, sont des nombres premiers car ils ne sont divisibles que par eux-mêmes et par 1.

On dit aussi que 3 et 2 sont les facteurs premiers de 18.

Les facteurs de 12 : 2, 3, 4, 6, 12.

Les facteurs de 12 : 2, 3, 4, 6, 12.

Inviter ensuite l’enfant à rechercher les facteurs d’autres nombres. Par exemple, 12, 24, etc…

Demander-lui ensuite de rechercher les facteurs d’un nombre premier tel que 29 et il comprendra ainsi définitivement la notion de nombre premier.

Comprendre ces notions est essentiel pour tous les exercices sur les fractions et beaucoup de collégiens ont beaucoup de mal avec ces concepts enseignés toujours de manière abstraite.

Dans le prochain article, nous verrons comment trouver les facteurs communs à deux nombres et également comment trouver le plus petit multiple commun à deux nombres. Et nous verrons également un autre moyen de trouver les nombres premiers.

Sylvie d’Esclaibes

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