~ L’addition et la soustraction avec la planche à clous

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Suite à l’article dans lequel je vous présentais la planche à clous, voici comment on peut faire les additions et les soustractions avec ce même matériel.

L’addition sans retenue :

Addition:  6 523 + 3 134

Addition: 6 523 + 3 134

Etudions par exemple : 6 523 + 3 1 34

Vous posez sur la planche en haut à droite (voir photo), verticalement, le premier terme de cette addition, c’est-à-dire 6 523 en commençant par poser les unités, puis les dizaines, etc…

En-dessous, en laissant quelques trous entre les deux termes, vous installez le nombre 3 1 34 toujours en commençant par les unités.

Rappelez-vous que lorsqu’on fait une addition, on « met tout ensemble » et on calcule une somme. On met tout ensemble.

Vous descendez, par conséquent, les unités, puis les dizaines, puis les centaines et enfin les mille du 1er membre (de 6 523) que vous placez verticalement avec les chiffres de 3 134.

Puis vous comptez le résultat : vous trouvez 7 unités, 5 dizaines, 6 centaines et 9 mille.

Vous placez alors les clous correspondant au résultat de manière horizontale et vous lisez le nombre : neuf mille cinq cent cinquante sept. Donc la somme de six mille cinq cent vingt trois et de trois mille cent trente quatre donne un total de neuf mille six cent cinquante sept.

Lire le résultat.

Addition avec retenue :

Etudions par exemple : 4 654 + 4 578 =

Comme ci-dessous, vous placez en haut à gauche de la planche, le premier terme de cette addition à savoir 4 654 toujours en commençant par les unités.

Puis en dessous de premier terme, vous placez le deuxième terme de cette addition : 4 578.

Additionner : mettre tout ensemble.

Additionner : mettre tout ensemble.

Puis : « faire une addition, c’est mettre tout ensemble« , donc vous rassemblez les unités, les dizaines, les centaines et les mille.

12 unités = 1 dizaine et 2 unités.

12 unités = 1 dizaine et 2 unités.

Alors vous comptez les unités, vous parvenez à 12 unités et vous demandez à l’enfant : « 12 unités ne peuvent pas être échangées contre autre chose ? », il devrait vous répondre « si en une dizaine et 2 unités« . Vous échangez donc les 12 unités en une dizaine et deux unités, c’est-à-dire un clou bleu et 2 clous verts. Vous placez cette dernière dizaine au-dessus des autres dizaines et vous laissez les unités à leur place.

13 dizaines = 1 centaine et 3 dizaines.

13 dizaines = 1 centaine et 3 dizaines.

Vous comptez ensuite toutes les dizaines et vous trouvez 13 dizaines que vous pouvez changer en une centaine (un clou rouge) et trois dizaines (trois clous bleus). Vous placez cette dizaine au-dessus des autres et vous laissez les trois clous bleus à leur place.

Après avoir compté les centaines, on compte les mille.

Après avoir compté les centaines, on compte les mille.

Vous comptez ensuite toutes les centaines. Vous trouvez 12 centaines (clous rouges) que vous pouvez changer contre un mille (un clou vert) et 2 centaines (2 clous rouges).

Vous placez le clou vert du mille avec les autres mille et vous laissez les 2 centaines à leur place.

Enfin vous rassemblez toutes les unités de mille et vous les comptez. Il y en a 9.

Le résultat

Le résultat

Vous placez ensuite votre résultat horizontalement dans le bas de la planche en commençant par les unités : 2 unités, 3 dizaines, 2 centaines et 9 mille.

Vous concluez : la somme de quatre mille six cent cinquante quatre et de quatre mille cinq cent soixante dix huit donne un résultat de neuf mille deux cent trente deux.

Pour faire les additions à retenue, il faut bien que l’enfant sache que 10 unités peuvent se changer contre 1 dizaine, que 10 dizaines peuvent s’échanger contre 1 centaine, que 10 centaines peuvent s’échanger contre 1 mille. Si votre enfant ne s’en souvient pas parfaitement, faites des jeux où vous installez, par exemple, 14 clous verts et vous lui demandez contre quoi il peut les échanger (1 clou bleu et 4 clous verts) et ainsi de suite vous lui placez 18 clous bleus, il peut les échanger contre 1 clou rouge et 8 clous bleus.

La soustraction sans retenue :

Etudions par exemple : 7 825 – 2 513 =

On pose le 1er terme.

On pose le 1er terme.

Vous placez le premier terme verticalement de cette soustraction en haut à gauche de la planche en commençant par les unités.

Vous rappelez ensuite que faire une soustraction, c’est « retirer », « enlever », « ôter ».

Donc on va retirer 3 unités que l’on place en dessous.

Puis vous retirer 1 dizaine, puis 5 centaines et enfin 2 mille.

On a tout retiré.

On a tout retiré.

Le résultat est ce qu’il reste. Il reste 2 unités, 2 dizaines, 3 centaines et 5 mille.

Vous placez les clous correspondant à ce résultat horizontalement dans le bas de la planche et vous dites : « la différence de sept mille huit cent trente cinq et de deux mille cinq cent treize est cinq mille trois cent vingt deux ».

Soustraction avec change :

Etudions : 7 732 – 4 365 =

1 dizaine = 10 unités

1 dizaine = 10 unités

Vous placez comme ci-dessus le premier terme puis vous commencez à retirer les unités donc vous retirez 2 unités puis vous n’en avez plus à votre disposition. « comment faire ? », « on peut changer une dizaine contre dix unités », c’est-à-dire « un clou bleu contre dix clous verts ».

On place les 10 unités échangées.

On place les 10 unités échangées.

Vous enlevez donc un clou bleu et vous placez les 10 clous verts à la place des unités.

On peut retirer les 5 unités.

On peut retirer les 5 unités.

Puis vous retirez les trois unités restants à retirer.

Il vous reste alors 7 unités.

1 centaine peut être changée en 10 dizaines.

1 centaine peut être changée en 10 dizaines.

Vous passez ensuite aux dizaines, il faut en retirer six. Vous commencez donc à en retirer : une, deux, trois puis il n’y en a plus. « Comment faire ? », « on peut échanger une centaine contre dix dizaines donc un clou rouge contre dix clous bleus ».

On place les 10 dizaines.

Vous faites donc votre échange, vous enlevez un clou rouge et vous prenez dix clous bleus que vous placez à la place des dizaines.

On peut retirer les 6 dizaines.

On peut retirer les 6 dizaines.

Vous continuez ensuite à retirer quatre, cinq, six.

On retire les 3 centaines.

On retire les 3 centaines.

Ensuite vous passez au chiffre des centaines et vous retirez trois centaines donc trois clous rouges et là c’est possible.

On retire les 4 mille.

On retire les 4 mille.

Et enfin les mille, il faut retirer quatre mille donc quatre clous verts.

Vous avez donc sur la planche le résultat de la soustraction : 7 unités, 6 dizaines, 3 centaines, 3 mille. Vous placez ces clous horizontalement dans le bas de la planche pour lire le résultat et vous dites : « la différence entre sept mille sept cent trente deux et quatre mille trois cent soixante cinq est trois mille trois cent soixante sept ».

Le résultat.

Le résultat.

Pour effectuer cette dernière soustraction, il faut bien que votre enfant soit familiarisé encore une fois avec les échanges de dizaines en unités, de centaines en dizaines, et de mille en centaines donc vous pouvez faire des jeux préparatoires pour l’entraîner.

Dans le prochain article, nous étudierons la multiplication à un et plusieurs chiffres au multiplicateur avec ce même matériel.

Sylvie d’Esclaibes

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4 commentaires pour ~ L’addition et la soustraction avec la planche à clous

  1. Marie-JOsée dit :

    Est ce que cette activité devrait être fait même pour les enfants qui ont travaillé les additions – soustractions (avec et sans retenu) avec les perles, puis les timbres, puis le boulier???

    Est ce que cela apporte un plus pour un enfant qui y arrive déjà très bien avec le matériel cité plus haut?

    Avec les autres articles, je constate qu’avec ce matériel on peut aller bien plus loin que les timbres, boulier… mais je voulais savoir si de l’utiliser pour les additions -soustraction, alors que l’enfant l’a déjà fait facilement avec les perles, timbres, boulier, cela ne fait pas un peu redondant et un ajout non nécessaire à moins que l’enfant est des difficultés?

    • Bonjour, Si l’enfant maîtrise les additions et soustractions avec les perles, les timbres et le boulier, il est inutile de travailler avec la planches à trous sauf si votre enfant ne parvient pas à passer à l’abstraction. C’est une étape supplémentaire pour se rendre à l’abstrait après les perles, les timbres et le boulier et éventuellement d’autres tableaux de mémorisation des tables d’additions et de multiplications mais qui aident également bien pour les opérations.
      Ce matériel est en effet très bien pour aller plus loin : racine carrée, multiplications, facteurs, multiples, etc…
      A bientôt. Sylvie

  2. Patricia dit :

    Bonjour, un détail m’intrigue. Pourquoi placer le résultat horizontalement? Merci.

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